Question

Помогите решить✓x+5 +⁴√x+5=12

Answer 1

$\sqrt{x+5}+ \sqrt[4]{x+5}=12$

Замена:
$\sqrt[4]{x+5}=t;\ t \geq 0 \\ \\ t^2+t-12=0 \\ t_1+t_2=-1 \cup t_1t_2=-12 \\ t_1=-4 \notin ODZ \cup t_2=3$

Обратная замена:
$\sqrt[4]{x+5}=3 \\ x+5=81 \\ x=76$

Ответ: 76

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе решить это уравнение. Уравнение, которое ты предоставил, выглядит следующим образом:

x + 5 + √(x + 5)^4 = 12

Чтобы решить его, давай разберемся поэтапно.

Шаг 1: Избавимся от корня в уравнении, возведя обе части в квадрат:

(x + 5) + √(x + 5)^4 = 12 (x + 5)^2 + (x + 5)^4 = 144

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение:

(x^2 + 10x + 25) + (x^4 + 4x^3 * 5 + 6x^2 * 5^2 + 4x * 5^3 + 5^4) = 144 x^4 + 4x^3 * 5 + 6x^2 * 5^2 + 4x * 5^3 + x^2 + 10x + 25 = 144

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые и упорядочим уравнение:

x^4 + 4x^3 * 5 + 6x^2 * 5^2 + x^2 + 10x + 25 + 4x * 5^3 = 144 x^4 + 20x^3 + 150x^2 + x^2 + 10x + 25 + 100x = 144 x^4 + 20x^3 + 151x^2 + 110x + 25 = 144

Шаг 4: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^4 + 20x^3 + 151x^2 + 110x + 25 - 144 = 0 x^4 + 20x^3 + 151x^2 + 110x - 119 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Однако, для этого уравнения нет аналитического решения, и его можно решить только численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.

Если тебе нужно найти численное решение, ты можешь использовать компьютерные программы или онлайн-калькуляторы, которые предлагают решать уравнения численными методами.

Надеюсь, это поможет тебе разобраться в решении этого уравнения! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!