Question

Пожалуйста, помогите решить!!! Нужно разложить на множители: 1. X^2+6X-7 2. A^3+8-A^2-2A

Answer 1

$x^2+6x-7=x^2+6x+9-16=(x+3)^2-4^2=\\ \\ =(x+3-4)(x+3+4)=(x-1)(x+7)$

$a^3+8-a^2-2a=(a+2)(a^2+2a+4)-a(a+2)=\\ \\ =(a+2)(a^2+2a+4-a)=(a+2)(a^2+a+4)$

Answer 2

Разложение на множители - это процесс разбиения выражения на произведение более простых выражений. Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности и разложим их на множители.

1. Разложение выражения X^2 + 6X - 7 на множители: Для начала, давайте посмотрим, можно ли это выражение разложить на множители вида (X + a)(X + b), где a и b - некоторые числа. Мы ищем два числа, которые при перемножении дают -7 и при сложении дают 6.

Рассмотрим все факторы числа -7: -1, 1, -7, 7. Проверим комбинации этих факторов, чтобы найти пару, дающую 6 при сложении. Мы видим, что -1 и 7 подходят, так как (-1) + 7 = 6.

Теперь мы знаем, что выражение X^2 + 6X - 7 можно разложить на множители вида (X - 1)(X + 7).

2. Разложение выражения A^3 + 8 - A^2 - 2A на множители: Первым шагом, давайте посмотрим, можно ли это выражение разложить на множители вида (A + a)(A + b)(A + c), где a, b и c - некоторые числа.

Здесь мы видим, что у нас два слагаемых, содержащих A^2 и A. Мы также видим, что у нас есть число 8, которое является кубом числа 2. Это может помочь нам с разложением.

Разложим выражение на две части: A^3 - A^2 + 8 - 2A.

Теперь мы можем разложить первые два слагаемых, используя общий множитель A^2: A^2(A - 1) + 8 - 2A.

Мы видим, что у нас есть общий множитель (A - 1), который можно вынести: (A - 1)(A^2 + 8 - 2).

Теперь разложим последнюю скобку: (A - 1)(A^2 - 2).

Мы не можем разложить A^2 - 2 дальше на множители, так как оно уже находится в наиболее простом виде.

Таким образом, выражение A^3 + 8 - A^2 - 2A можно разложить на множители вида (A - 1)(A^2 - 2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.