Question

Срочно! запуталась в подсчетах! Имеется два цилиндрических стержня. первый из них в2 раза толще, но в 3 раза короче второго. найдите отношение объема второго стержня к первому

Answer 1

Объем 1=пR^2*H
Объем 2=пr^2*h
3H=h
R=2r
V1=п4r^2*H
V2=пr^2*3H
Отношение..Получаем
V2/V1=3/4

Answer 2

Давайте обозначим характеристики первого стержня через \(r_1\) (его радиус) и \(h_1\) (его высота), а для второго стержня через \(r_2\) и \(h_2\).

Условия задачи гласят, что первый стержень в 2 раза толще второго и в 3 раза короче. То есть:

1. \(r_1 = 2r_2\) 2. \(h_1 = \frac{1}{3}h_2\)

Объем цилиндра определяется формулой \(V = \pi r^2 h\). Давайте найдем отношение объема второго стержня к первому:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi r_2^2 h_2}{\pi r_1^2 h_1}\]

Заменим \(r_1\) и \(h_1\) согласно условиям задачи:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi r_2^2 h_2}{\pi (2r_2)^2 \left(\frac{1}{3}h_2\right)}\]

Упростим выражение:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi r_2^2 h_2}{\pi \cdot 4r_2^2 \cdot \frac{1}{3}h_2} = \frac{\pi r_2^2 h_2}{\frac{4}{3}\pi r_2^2 h_2} = \frac{3}{4}\]

Таким образом, отношение объема второго стержня к первому равно \(3:4\).