Question

Найдите производную функции 1) f(x) = 2/x^3 2) f(x) = sinx + cosx

Answer 1

1) f(x)` = 2 / (3x^2)
2) sinX + cosX = 1, значит f(x) = 1;
f(x)` = 0;

Answer 2

1) Для нахождения производной функции f(x) = 2/x^3 используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы.

Для начала приведем функцию к виду f(x) = 2 * x^(-3), чтобы проще было применить правило дифференцирования степенной функции.

f'(x) = 2 * (-3) * x^(-3 - 1) f'(x) = -6 * x^(-4) f'(x) = -6/x^4

Таким образом, производная функции f(x) = 2/x^3 равна f'(x) = -6/x^4.

2) Для нахождения производной функции f(x) = sin(x) + cos(x) используем правило дифференцирования суммы функций и правило дифференцирования тригонометрических функций.

f'(x) = (sin(x))' + (cos(x))' f'(x) = cos(x) - sin(x)

Таким образом, производная функции f(x) = sin(x) + cos(x) равна f'(x) = cos(x) - sin(x).