Question

Помогите решить уравнение с параметром!!! X^2-2x-3/x-a=0 Найти все такие а, чтобы уравнение имело один корень, и для каждого такого а найти этот корень.

Answer 1

(х²-2х-3)/(х-а)=0.
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
х²-2х-3=0, х1=-1,  х2=3.
Числитель разложим на множители х²-2х-3=(х+1)(х-3).
Данное уравнений приобретает вид:
(х+1)(х-3)/(х-а)=0,
Если а=-1, то после сокращения имеем: х-3=0, х=3.
Если а=3, то после сокращения имеем: х+1=0,  х=-1.
В обоих случаях а≠х.

Answer 2

Для начала, приведем уравнение к общему виду: (x^2 - 2x - 3)/(x - a) = 0.

Чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели общий корень. То есть, (x^2 - 2x - 3) должно делиться на (x - a) без остатка.

Применим деление многочленов в столбик:

x - 3 ________________________ x - a | x^2 - 2x - 3 - (