Question

Помогите решить уравнение пожалуйста! - √2Cos2x-1=0

Answer 1

$- \sqrt{2} cos2x-1=0$

$- \sqrt{2}cos2x=1$

$cos2x= -\frac{1}{ \sqrt{2} }$

$cos2x=- \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$2x=+- \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n,n$∈Z

$x=+- \frac{3 \pi }{8}+ \pi n,n$∈Z

Answer 2

Для решения уравнения √2Cos2x-1=0, нужно сначала избавиться от корня, возводя обе части в квадрат. Получим:

2Cos2x-1=0

(√2Cos2x-1)^2=0^2

2Cos^2(2x)-2√2Cos(2x)+1=0

Затем нужно решить квадратное уравнение относительно Cos(2x), используя формулу корней:

aCos^2(2x)+bCos(2x)+c=0

a=2, b=-2√2, c=1

D=b^2-4ac=(-2√2)^2-4*2*1=8-8=0

Cos(2x)=-b/2a=√2/2

Так как Cos(2x) принимает значение √2/2 при 2x=π/4+2πk или 2x=7π/4+2πk, где k - любое целое число, то можно найти решения для x, деля обе части на 2:

x=π/8+πk или x=7π/8+πk

Ответ: x=π/8+πk или x=7π/8+πk, где k - любое целое число.