Question

Известно,что прямая y=6x-9 касается параболы y=x в квадрате.Вычислите ординату точки касания.

Answer 1

 

$y = 6x - 9, y = x^2\\\\ x^2 = 6x - 9\\\\ x^2 - 6x + 9 = 0\\\\ (x - 3)^2 = 0\\\\ x = 3\\\\ \fbox{y(3) = 9}$

 

Answer 2

достаточно приравнять x^2=6x-9, решить относительо х (х=3, корень действительно один, т.е. прямая не пересекает параболу а только касается ее). И подставить x=3 в любое из выражений для у. Получим у=3^2=9 или у=6*3-9=9 
Ордината у=9

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать факт, что касательная к параболе в точке касания имеет одинаковый наклон с касательной в этой точке.

Для начала, найдем производные для обеих функций. Уравнение параболы y = x^2 имеет производную y' = 2x. А уравнение прямой y = 6x - 9 имеет производную y' = 6.

Так как касательные имеют одинаковый наклон в точке касания, мы можем приравнять производные:

2x = 6

Решая это уравнение, найдем значение x:

2x = 6 x = 3

Теперь, чтобы найти ординату точки касания, мы подставим найденное значение x в уравнение параболы:

y = x^2 y = 3^2 y = 9

Таким образом, ордината точки касания равна 9.