Question

Найдите наибольшeе и наименьшeе значение функции f(x)= x^5 - 5x^4+30 на промежутке [-2; 1}

Answer 1

F(x)=x^5-5x⁴+30,[-2;1] D(f)=R f'(x)=5x⁴-20x³ 5x⁴-20x³=0 5x³(x-4)=0 5x³=0 x=4(п.к) f(-2)=-32-5*16+30=-82(наим) f(0)=30(наиб) f(1)=1-5+30=26

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^5 - 5x^4 + 30 на промежутке [-2; 1} нужно сначала найти критические точки функции, а затем проверить значения функции в этих точках и на концах промежутка.

1. Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = 5x^4 - 20x^3

2. Решим уравнение f'(x) = 0 для нахождения критических точек: 5x^4 - 20x^3 = 0 x^3(5x - 20) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = 4.

3. Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах промежутка [-2; 1}: f(0) = 0^5 - 5 * 0^4 + 30 = 30 f(4) = 4^5 - 5 * 4^4 + 30 = 256 - 320 + 30 = -34 f(-2) = (-2)^5 - 5 * (-2)^4 + 30 = -32 - 80 + 30 = -82 f(1) = 1^5 - 5 * 1^4 + 30 = 1 - 5 + 30 = 26

Таким образом, на промежутке [-2; 1} наибольшее значение функции равно 30 и достигается в точке x = 0, а наименьшее значение функции равно -82 и достигается в точке x = -2.