Question

Определите сумму первых 12 чисел арифметической прогрессии, если а5 + а8 = 15

Answer 1

A5=a1+4d; a8=a1+7d;
a1+4d+a1+7d=15
2a1+11d=15;
S12=((2a1+11d)/2)×12=(15/2)×12=90

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

Из условия задачи известно, что a5 + a8 = 15. Первый член прогрессии a1 и разность прогрессии d можно найти, используя систему уравнений:

a1 + 4d + a1 + 7d = 15, 2a1 + 11d = 15.

Решая систему, получаем значения a1 = 1 и d = 2.

Теперь, используя найденные значения a1 и d, можем найти сумму первых 12 членов прогрессии:

S12 = (12/2) * (a1 + a12) = 6 * (1 + a1 + 11d) = 6 * (1 + 1 + 11 * 2) = 6 * (1 + 1 + 22) = 6 * 24 = 144.

Таким образом, сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна 144.