Question

Найдите значение x, при котором векторы a=(-4;-3x;5) и b=(5;8;-8) будут перпендикулярны

Answer 1

(a;b) = |a| * |b| *cost

(a;b) - переумножение координат векторов

|a| - длина вектора а

|b| - длина вектора b

cost = 0  (тк t=90градусов)

(a;b) =0

-4*5  + (-3x)*8 + 5*(-8)=0

-24x=60

x= -2,5

 

ОТвет: -2,5

Answer 2

Для того чтобы два вектора были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

a · b = 0

Первый вектор a=(-4;-3x;5), а второй вектор b=(5;8;-8).

Вычислим их скалярное произведение:

(-4)(5) + (-3x)(8) + (5)(-8) = 0

-20 - 24x - 40 = 0

-64x - 60 = 0

Теперь разделим обе стороны на -64:

x = -60 / -64

x = 15/16

Таким образом, значение x, при котором векторы a и b будут перпендикулярными, равно 15/16.