Question

Найдите корень уравнения: x=8x-35/x-4

Answer 1

x=8x-35/x-4             ОДЗ: x не= 0

7ч-35/x-4=0

7x^{2}-4x-35=0

D1=4+245=249

X1=(2+\sqrt{249})/7

x2=(2-\sqrt{249})/7

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения \(x = \frac{8x - 35}{x - 4}\), давайте выполним следующие шаги.

1. Уберем дробь, умножив обе стороны уравнения на \(x - 4\): \[ (x - 4) \cdot x = 8x - 35 \]

2. Раскроем скобки: \[ x^2 - 4x = 8x - 35 \]

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^2 - 4x - 8x + 35 = 0 \]

4. Упростим: \[ x^2 - 12x + 35 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы найти корни, можем воспользоваться формулой для квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае: \[ a = 1, \quad b = -12, \quad c = 35 \]

5. Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(35)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 140}}{2} \]

\[ x = \frac{12 \pm \sqrt{4}}{2} \]

\[ x = \frac{12 \pm 2}{2} \]

Теперь у нас два возможных значения для \(x\):

a. Когда используем знак "+": \[ x_1 = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

b. Когда используем знак "-": \[ x_2 = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Таким образом, уравнение \(x = \frac{8x - 35}{x - 4}\) имеет два корня: \(x = 7\) и \(x = 5\).