Question

Разложить на множители а) sin82-sin22

Answer 1

$sin82-sin22=2cos52*sin30=2*cos52* \frac{1}{2} =1*cos52$

Answer 2

Чтобы разложить разность синусов на множители, мы можем воспользоваться формулой разности для синусов. Формула разности для синусов выглядит следующим образом:

\[ \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \]

В данном случае \( A = 82^\circ \) и \( B = 22^\circ \). Теперь мы можем подставить значения:

\[ \sin(82^\circ - 22^\circ) = \sin 82^\circ \cos 22^\circ - \cos 82^\circ \sin 22^\circ \]

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами для синуса и косинуса углов суммы:

\[ \sin(82^\circ - 22^\circ) = (\sin 82^\circ \cos 22^\circ) - (\cos 82^\circ \sin 22^\circ) \]

Теперь мы можем разложить синус и косинус углов с использованием тригонометрических тождеств:

\[ \sin 82^\circ \cos 22^\circ = (\sin 60^\circ \cos 22^\circ + \cos 60^\circ \sin 22^\circ) \cos 22^\circ \] \[ \cos 82^\circ \sin 22^\circ = (\cos 60^\circ \cos 22^\circ - \sin 60^\circ \sin 22^\circ) \sin 22^\circ \]

Теперь у нас есть два слагаемых, которые можно объединить в одно, упростив выражение:

\[ \sin(82^\circ - 22^\circ) = (\sin 60^\circ \cos 22^\circ + \cos 60^\circ \sin 22^\circ) \cos 22^\circ - (\cos 60^\circ \cos 22^\circ - \sin 60^\circ \sin 22^\circ) \sin 22^\circ \]

Далее упростим это выражение, и, возможно, воспользуемся дополнительными тригонометрическими тождествами.