Question

Два мотоциклиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В и встретились через 20 минут. Прибыв в пункты В и А соответственно, мотоциклисты сразу же повернули назад и встретились вновь. Через сколько минут после первой встречи это произошло?

Answer 1

40 минут если они ехали с одинаковой скоростью, так как они встретились на середине, потом проехали половину и ещё половину. 20+20=40)

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между пунктами А и В как D, а скорость каждого мотоциклиста как V1 и V2 соответственно.

При первой встрече мотоциклисты двигаются навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются: V1 + V2. Время первой встречи равно 20 минутам.

Так как расстояние между пунктами равно скорость умноженную на время (D = V * t), мы можем записать уравнение:

\[D = (V1 + V2) \times 20.\]

После первой встречи мотоциклисты разворачиваются и двигаются навстречу друг другу снова. Теперь их относительная скорость при встрече равна разнице их скоростей: V1 - V2. После разворота они должны проехать расстояние D, которое уже половина от изначального расстояния, так как они встречаются на полпути.

Таким образом, вторая встреча займет время t2:

\[D/2 = (V1 - V2) \times t2.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[D = (V1 + V2) \times 20,\] \[D/2 = (V1 - V2) \times t2.\]

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим D из первого уравнения:

\[D = 20 \times (V1 + V2).\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[20 \times (V1 + V2)/2 = (V1 - V2) \times t2.\]

Упростим:

\[10 \times (V1 + V2) = (V1 - V2) \times t2.\]

Теперь выразим t2:

\[t2 = \frac{10 \times (V1 + V2)}{V1 - V2}.\]

Теперь мы знаем, что t2 - это время между первой встречей и второй. Чтобы узнать общее время между первой встречей и второй, нужно прибавить 20 минут (время первой встречи):

\[Общее\ время = t2 + 20.\]

Подставим значение t2:

\[Общее\ время = \frac{10 \times (V1 + V2)}{V1 - V2} + 20.\]

Это будет общее время в минутах после первой встречи, через которое произойдет вторая встреча.