Question

1+cos^2a+cos^4a/3cos^2a+sin^4a прошу решить, срочно

Answer 1

  Вот твое выражение
sin^2а (1-sin^2а) +cos^4а=sin^2а*cos^2а+cos^4а=cos^2а (sin^2а+cos^2а) =cos^2а

Answer 2

Извините, но ваше уравнение или выражение не является уравнением в обычном смысле. Это выражение, содержащее переменную \(a\), а не уравнение, так как оно не содержит знака равенства.

Я предполагаю, что вы хотите упростить данное выражение. Давайте выполним упрощение:

Имеем выражение: \(\frac{1 + \cos^2{a} + \cos^4{a}}{3\cos^2{a} + \sin^4{a}}\).

Используем тригонометрические тождества, чтобы упростить числитель и знаменатель.

Заметим, что \(1 + \cos^2{a} = \cos^2{a} + \sin^2{a} = 1\) (это следует из тождества Пифагора для синуса и косинуса).

Таким образом, числитель становится: \(\cos^4{a} + \cos^2{a} + 1 = \cos^4{a} + \cos^2{a} + 1\).

Попробуем преобразовать знаменатель. Заметим, что \(\sin^4{a} = (1 - \cos^2{a})^2 = 1 - 2\cos^2{a} + \cos^4{a}\).

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в исходное выражение:

\[ \frac{\cos^4{a} + \cos^2{a} + 1}{3\cos^2{a} + \sin^4{a}} = \frac{\cos^4{a} + \cos^2{a} + 1}{3\cos^2{a} + 1 - 2\cos^2{a} + \cos^4{a}} = \frac{\cos^4{a} + \cos^2{a} + 1}{1 + \cos^2{a}}. \]

Заметим, что \(1 + \cos^2{a} = 1 + \frac{1}{\sec^2{a}} = \frac{\sec^2{a} + 1}{\sec^2{a}} = \frac{(\sec{a})^2 + 1}{(\sec{a})^2}\).

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ \frac{\cos^4{a} + \cos^2{a} + 1}{1 + \cos^2{a}} = \frac{\cos^4{a} + \cos^2{a} + 1}{(\sec{a})^2}. \]

Данное выражение уже не может быть упрощено до конечного числового значения без конкретного значения для \(a\), так как \(a\) не определено. Однако, это упрощение представляет собой окончательное выражение в терминах косинуса, секанса и степеней косинуса.