Question

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC=3, BC=55 под корнем, угол С равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Answer 1

По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB: BC^2+AC^2=AB^2
ab=8
Т.к. треугольник прямоугольный,вписан в окружность,то его гипотенуза будет диаметром,отсюда следует что радиус равен 4

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC воспользуемся теоремой описанной окружности, которая гласит: в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна диаметру описанной окружности.

Из условия задачи известно, что AC = 3 и BC = 55 под корнем. Угол C равен 90°.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 3^2 + (55^2) AB^2 = 9 + 3025 AB^2 = 3034

AB = √3034

Таким образом, диаметр описанной окружности равен √3034. Чтобы найти радиус, нужно разделить диаметр на 2:

Радиус = √3034 / 2

Ответ: радиус описанной окружности треугольника ABC равен √3034 / 2.