Question

Найдите решение системы: а) 2,5p+1,5k=-13 2p-5k=2 б)0,2a+0,1b=-1 1,2a+0,3b=0

Answer 1

А)
{2.5p+1.5k= -13 | умножим на "2"
{2p-5k=2            | умножим на "2,5"

{5p+3k=-26
{5p-12.5k=5

5p= -26-3k

-26-3k-12.5k=5
-15.5k=5+26
-15.5k=31
k= -2

5p= -26-3*(-2)
5p=-26+6
5p=-20
p= -4

Ответ: k=-2; p=-4.

б)
{0.2a+0.1b= -1 | умножим на "6"
{1.2a+0.3b=0

{1.2a+0.6b= -6
{1.2a+0.3b=0

1.2a= -6-0.6b

-6-0.6b+0.3b=0
-0.3b=6
b= -20

1.2a=-6-0.6*(-20)
1.2a= -6+12
1.2a=6
a=5

Ответ: a=5;  b=-20.

Answer 2

а) Для начала решим первое уравнение относительно одной из переменных:

2,5p + 1,5k = -13

Перенесем 2,5p на другую сторону:

1,5k = -13 - 2,5p

Теперь решим второе уравнение относительно этой же переменной:

2p - 5k = 2

Перенесем 2p на другую сторону:

-5k = 2 - 2p

Теперь у нас есть два уравнения:

1) 1,5k = -13 - 2,5p 2) -5k = 2 - 2p

Решим первое уравнение относительно k:

k = (-13 - 2,5p) / 1,5

Подставим это значение k во второе уравнение:

-5 * ((-13 - 2,5p) / 1,5) = 2 - 2p

Упростим уравнение:

(65 + 12,5p) / 1,5 = 2 - 2p

Умножим обе части уравнения на 1,5:

65 + 12,5p = 3 - 3p

Перенесем 3p на одну сторону:

15,5p = -62

Разделим обе части уравнения на 15,5:

p = -4

Теперь найдем значение k, подставив p = -4 в первое уравнение:

k = (-13 - 2,5 * (-4)) / 1,5 k = (-13 + 10) / 1,5 k = -3 / 1,5 k = -2

Таким образом, решение системы уравнений: p = -4, k = -2.

б) Для начала решим первое уравнение относительно одной из переменных:

0,2a + 0,1b = -1

Умножим обе части уравнения на 10:

2a + b = -10

Теперь решим второе уравнение относительно этой же переменной:

1,2a + 0,3b = 0

Умножим обе части уравнения на 10:

12a + 3b = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1) 2a + b = -10 2) 12a + 3b = 0

Решим первое уравнение относительно b:

b = -10 - 2a

Подставим это значение b во второе уравнение:

12a + 3 * (-10 - 2a) = 0

Упростим уравнение:

12a - 30 - 6a = 0

Соберем переменные вместе:

6a - 30 = 0

Добавим 30 к обеим сторонам уравнения:

6a = 30

Разделим обе части уравнения на 6:

a = 5

Теперь найдем значение b, подставив a = 5 в первое уравнение:

b = -10 - 2 * 5 b = -10 - 10 b = -20

Таким образом, решение системы уравнений: a = 5, b = -20.