Question

Спростите уровнение(х ^-2 -2)(х ^-2+2)(х ^-4+4)-1/x^8

Answer 1

$(x^-^2-2)(x^-^2+2)(x^-^4+4)- \frac{1}{x^8}=(x^-4-4)(x^-^4+4)- \frac{1}{x^8}= \\ x^-^8-16- \frac{1}{x^8} =-16$

Answer 2

Конечно, рассмотрим это уравнение по частям.

У нас есть уравнение:

\[(x^{-2} - 2)(x^{-2} + 2)(x^{-4} + 4) - \frac{1}{x^8}\]

Давайте разложим скобки и упростим выражение:

1. \(x^{-2} - 2 = \frac{1}{x^2} - 2\) 2. \(x^{-2} + 2 = \frac{1}{x^2} + 2\) 3. \(x^{-4} + 4 = \frac{1}{x^4} + 4\)

Теперь подставим эти значения обратно в наше уравнение:

\(\left(\frac{1}{x^2} - 2\right)\left(\frac{1}{x^2} + 2\right)\left(\frac{1}{x^4} + 4\right) - \frac{1}{x^8}\)

Теперь умножим первые два множителя, используя формулу разности квадратов \((a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\):

\(\left(\frac{1}{x^2}\right)^2 - 2^2\left(\frac{1}{x^4} + 4\right) - \frac{1}{x^8}\)

\(\left(\frac{1}{x^4} - 4\right)\left(\frac{1}{x^4} + 4\right) - \frac{1}{x^8}\)

Теперь умножим два множителя:

\(\left(\frac{1}{x^4}\right)^2 - 4^2 - \frac{1}{x^8}\)

\(\frac{1}{x^8} - 16 - \frac{1}{x^8}\)

Остается только упростить это выражение:

\(-16\)

Таким образом, уравнение упрощается до \(-16\).