Question

Решите неравенство (2x+1)(x+4)-3x(x+2)<0

Answer 1

Раскрываем скобки:                                      ^2 - в квадратной степени.
2x^2+x+8x+4-3x^2-6x<0
-x^2+3x+4<0
Приравниваем и получаем квадратное уравнение.
-x^2+3x+4=0
Умножаем на -1 для того чтобы "a" стало положтельным.
x^2-3-4=0
a=1    D=(b^2) - 4ac=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25
b=-3    x1,2= (-b +-(корень из D))/2a = (3+-5)/2;
c=-4    x1= (3+5)/2=4; x2=(3-5)/2=-1

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно выполнить следующие шаги:

1. Раскройте скобки и упростите выражение.

2. Приведите подобные члены.

3. Найдите корни уравнения, полученного при приравнивании выражения неравенства к нулю.

4. Постройте интервалы на числовой прямой, используя найденные корни.

5. Выберите тестовую точку в каждом интервале и определите знак выражения.

Давайте пошагово выполним эти шаги:

1. Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ (2x + 1)(x + 4) - 3x(x + 2) < 0 \]

Раскрываем скобки:

\[ (2x^2 + 8x + x + 4) - (3x^2 + 6x) < 0 \]

Упрощаем:

\[ 2x^2 + 9x + 4 - 3x^2 - 6x < 0 \]

\[ -x^2 + 3x + 4 < 0 \]

2. Приведем подобные члены:

\[ -x^2 + 3x + 4 = 0 \]

3. Найдем корни уравнения:

\[ (-x + 4)(x + 1) = 0 \]

Корни: \( x = 4 \) и \( x = -1 \).

4. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни:

\[ (-\infty, -1),\; (-1, 4),\; (4, +\infty) \]

5. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения:

- В интервале \((- \infty, -1)\) возьмем \(x = -2\): \[ -(-2)^2 + 3(-2) + 4 = 0 \] Знак: \(+\).

- В интервале \((-1, 4)\) возьмем \(x = 0\): \[ -(0)^2 + 3(0) + 4 = 4 \] Знак: \(+\).

- В интервале \((4, +\infty)\) возьмем \(x = 5\): \[ -(5)^2 + 3(5) + 4 = -16 \] Знак: \(-\).

Таким образом, неравенство \( -x^2 + 3x + 4 < 0 \) выполняется на интервалах \((- \infty, -1)\) и \((0, 4)\).