Question

1.Линейная функция. Виды графиков линейной функции при k > 0, k < 0, k = 0.2.Упростите выражение (2а – 3)(5а + 1) – (3а – 1)2.3.Степень с натуральным показателем и её свойства.

Answer 1

2. (2а-3)(5а+1)-(3а-1)2=10а^2+2а-15а-3-6а+2=10a^2-19a-1

Answer 2

1. Линейная функция: Линейная функция — это функция первой степени, представляемая уравнением вида \(y = kx + b\), где \(k\) и \(b\) — константы, а \(x\) и \(y\) — переменные.

Виды графиков линейной функции: - При \(k > 0\): График будет представлять собой прямую, идущую вверх с левого нижнего угла в правый верхний угол. - При \(k < 0\): График будет представлять собой прямую, идущую вниз с левого верхнего угла в правый нижний угол. - При \(k = 0\): График будет горизонтальной прямой, параллельной оси \(x\).

2. Упрощение выражения: Рассмотрим выражение \((2a - 3)(5a + 1) - (3a - 1)\).

Раскроем скобки: \[ (2a - 3)(5a + 1) - (3a - 1) = 10a^2 + 2a - 15a - 3 - 3a + 1 \]

Сгруппируем подобные члены: \[ = 10a^2 - 16a - 2 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(10a^2 - 16a - 2\).

3. Степень с натуральным показателем и её свойства: Степенью с натуральным показателем \(n\) для числа \(a\) называется произведение числа \(a\) на себя \(n\) раз. Обозначается \(a^n\).

Свойства степеней с натуральным показателем: - \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\) (сложение показателей при умножении) - \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\) (вычитание показателей при делении) - \((a^n)^m = a^{n \cdot m}\) (возведение степени в степень) - \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\) (умножение чисел в степени)

Эти свойства позволяют упрощать и проводить операции с выражениями, содержащими степени с натуральными показателями.