Question

Решите уравнение: x+1=√7x-5

Answer 1

(х+1)^2=7x-5                        ОДЗ:7x-5>=0
х^2+2x+1=7x-5                             x>=5/7
x^2-5x+6=0
D=25-24=1
x1=(5+1)/2=3
x2=(5-1)/2=2

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение. Вот подробное решение:

Уравнение: x + 1 = √7x - 5

Переносим x + 1 в правую часть и возводим обе части в квадрат:

(x + 1)^2 = ( √7x - 5)^2

x^2 + 2x + 1 = 7x - 10 √7x + 25

Переносим все слагаемые в левую часть и приводим подобные:

x^2 - 5x - 24 + 10 √7x = 0

Делаем замену: t = √7x

t^2 - 5t - 24 + 10t = 0

t^2 + 5t - 24 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно t:

t = (-5 ± √(25 + 96)) / 2

t = (-5 ± √121) / 2

t = (-5 ± 11) / 2

t = 3 или t = -8

Возвращаемся к исходной замене и находим x:

t = √7x

x = t^2 / 7

x = 9/7 или x = 64/7

Проверяем корни в исходном уравнении:

x = 9/7

9/7 + 1 = √(7 * 9/7) - 5

16/7 = √9 - 5

16/7 = 3 - 5

16/7 ≠ -2

x = 9/7 не подходит.

x = 64/7

64/7 + 1 = √(7 * 64/7) - 5

71/7 = √64 - 5

71/7 = 8 - 5

71/7 = 3/7

x = 64/7 подходит.

Ответ: x = 64/7