Question

Система уравнений а2+а4=16 а1*а5=28 по заданному составьте арифметическую прогрессию

Answer 1

A(1)+d+a(1)+3d=16
a(1)*(a(1)+4d)=28
2a(1)+4d=16
a(1)+2d=8
a(1)=8-2d
(8-2d)^2+4d*(8-2d)=28

Answer 2

Дана система уравнений: а^2 + а^4 = 16 а^1 * а^5 = 28

Для составления арифметической прогрессии, нужно найти значения а.

Первое уравнение а^2 + а^4 = 16 можно переписать в виде: а^4 + а^2 - 16 = 0

Заменяем а^2 на х: х^2 + х - 16 = 0

Решаем это уравнение с помощью квадратного трехчлена:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-16) = 1 + 64 = 65

x1 = (-1 + sqrt(65)) / 2 x2 = (-1 - sqrt(65)) / 2

Так как нам нужно найти значения а, а не х, делаем обратную замену:

а1 = sqrt(x1) а2 = -sqrt(x1) а3 = sqrt(x2) а4 = -sqrt(x2)

Теперь решим второе уравнение а^1 * а^5 = 28:

а1 * а^5 = 28 (sqrt(x1)) * (sqrt(x1))^5 = 28 x1^3 = 28

x1 = 28^(1/3)

Теперь найдем значения а:

а1 = sqrt(x1) а2 = -sqrt(x1) а3 = sqrt(x2) а4 = -sqrt(x2)

Таким образом, составленная арифметическая прогрессия будет иметь значения: а1 = sqrt(28^(1/3)) а2 = -sqrt(28^(1/3)) а3 = sqrt(-sqrt(65)) а4 = -sqrt(-sqrt(65))