Question

Упростите выражение (x/y^2 -1/x):(1/y+1/x)

Answer 1

(x/y² -1/x):(1/y+1/x)=(x²-y²)/(xy²):((x+y)/(xy))=(x²-y²)/(xy²)*((xy)/(x+y))=(x²-y²)/(y(x+y))=((x-y)(x+y))/(y(x+y))=(x-y)/y
Очень неудобно писать все в одну строчку, надеюсь, сам не запутался))
Использовал избыточные скобки, пытаясь показать, где числитель, а где знаменатель.
Попробую сейчас использовать математическую форму:
$( \frac{x}{y^{2}}- \frac{1}{x} ): (\frac{1}{y} + \frac{1}{x} )= \frac{ x^{2} - y^{2} }{x y^{2} } : \frac{x+y}{xy}=\frac{ x^{2} - y^{2} }{x y^{2} } * \frac{xy}{x+y} = \\ =\frac{ (x^{2} - y^{2})*xy }{x y^{2} (x+y)}=\frac{ (x^{2} - y^{2}) }{ y (x+y)}=\frac{ (x - y)(x+y) }{ y (x+y)}=\frac{ x - y }{ y}$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, начнем с того, чтобы привести все части к общему знаменателю и выполнить необходимые действия.

Имеем выражение: \(\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x} : \frac{1}{y} + \frac{1}{x}\).

Для начала приведем дроби к общему знаменателю в выражении \(\frac{x}{y^2}\) и \(\frac{1}{y} + \frac{1}{x}\):

\(\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x} : \frac{1}{y} + \frac{1}{x} = \frac{x}{y^2} - \frac{1}{x} : \frac{x + y}{xy}\).

Теперь, чтобы делить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй:

\(\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x} : \frac{x + y}{xy} = \frac{x}{y^2} - \frac{1}{x} \cdot \frac{xy}{x + y}\).

Далее, приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{x}{y^2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y^2}{xy} \cdot \frac{y^2}{x + y} = \frac{x^2}{xy^2} - \frac{y^4}{xy(x + y)}\).

Теперь мы имеем общий знаменатель \(xy^2(x + y)\), поэтому можем сложить числители:

\(\frac{x^2 - y^4}{xy(x + y)}\).

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{x^2 - y^4}{xy(x + y)}\).