Question

Чему равна сумма сорока первых членов арифметической прогрессии если x8=-14 x30=-3?

Answer 1

Существует формула н-члена арифм. прогрессии
$x_n=x_1+d(n-1)$
выразим через нее х8 и х30, вычтем их и найдем разность d
$x_8=x_1+7d=-14$
$x_{30}=x_1+29d=-3$
$x_{30}-x_8=22d=11$
$d=0.5$
подставим d в х8 и найдем х1
$x_1+0.5*7=-14$
$x_1=-17.5$
есть данные, чтобы составить формулу н-члена данной прогрессии
$x_n=-17.5+0.5(n-1)$
сумма 40 членов находится так
$S_{40}= \frac{x_1+x_{40}}{2}*40$
$x_{40}=-17.5+0.5*39=2$
$S_{40}= \frac{-17.5+2}{2}*40 =20*(-15.5)=-310$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула имеет вид:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Нам дано, что x_8 = -14 и x_30 = -3. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти первый член и разность прогрессии.

Нахождение первого члена прогрессии (a_1)

Для этого мы можем использовать формулу:

a_1 = a_n - (n - 1) * d

где a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что x_30 = -3 и n = 30, поэтому:

a_1 = -3 - (30 - 1) * d

Нахождение разности прогрессии (d)

Мы можем использовать формулу:

d = (a_n - a_1) / (n - 1)

где d - разность прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что x_8 = -14, x_30 = -3 и n = 30, поэтому:

d = (-3 - (-14)) / (30 - 1)

Теперь у нас есть значения a_1 и d, и мы можем найти сумму первых 40 членов прогрессии, используя формулу:

S_40 = (40/2)(a_1 + a_40)

Решение

1. Найдем первый член прогрессии (a_1): a_1 = -3 - (30 - 1) * d a_1 = -3 - 29 * d

2. Найдем разность прогрессии (d): d = (-3 - (-14)) / (30 - 1) d = 11 / 29

3. Найдем сумму первых 40 членов прогрессии (S_40): S_40 = (40/2)(a_1 + a_40)

Теперь, используя найденные значения, мы можем рассчитать сумму первых 40 членов прогрессии.