Question

Найти значение выражения 2x2-6x+3 при x=3-корень из 5/2

Answer 1

2х²-6х+3= 2(3-√5/2)²-6(3-√5/2)+3=2(9-3√5+5/4)-18+3√5+3=18-6√5+5/2-18+3√5+3=-3√5+5,5

Answer 2

2х²-6х+3= 2(3-√5/2)²-6(3-√5/2)+3=2(9-6√5+5/4)-18+3√5+3=18-3√5+5/2-18+3√5+3=5,5

Answer 3

Чтобы найти значение выражения \(2x^2 - 6x + 3\) при \(x = 3 - \sqrt{5}/2\), нужно подставить \(x = 3 - \sqrt{5}/2\) вместо \(x\) в данное уравнение и выполнить вычисления.

Итак, подставим \(x = 3 - \sqrt{5}/2\) вместо \(x\) в уравнение \(2x^2 - 6x + 3\):

\[2x^2 - 6x + 3 = 2 \cdot (3 - \sqrt{5}/2)^2 - 6 \cdot (3 - \sqrt{5}/2) + 3\]

Сначала вычислим квадрат \( (3 - \sqrt{5}/2)^2 \):

\((3 - \sqrt{5}/2)^2 = (3 - \sqrt{5}/2) \times (3 - \sqrt{5}/2)\)

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Где \(a = 3\) и \(b = \sqrt{5}/2\):

\((3 - \sqrt{5}/2)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\)

Вычисляем:

\[= 9 - 3\sqrt{5} + \frac{5}{4}\] \[= \frac{36 - 12\sqrt{5} + 5}{4}\] \[= \frac{41 - 12\sqrt{5}}{4}\]

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

\[2x^2 - 6x + 3 = 2 \cdot \frac{41 - 12\sqrt{5}}{4} - 6 \cdot \left(3 - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + 3\]

Упростим:

\[= \frac{82 - 24\sqrt{5}}{4} - (18 - 3\sqrt{5}) + 3\] \[= \frac{82 - 24\sqrt{5}}{4} - 18 + 3\sqrt{5} + 3\] \[= \frac{82 - 24\sqrt{5} - 72 + 12\sqrt{5} + 12}{4}\] \[= \frac{-72 - 12\sqrt{5} + 12\sqrt{5} + 12 + 82}{4}\] \[= \frac{22}{4}\] \[= \frac{11}{2}\]

Таким образом, значение выражения \(2x^2 - 6x + 3\) при \(x = 3 - \sqrt{5}/2\) равно \(\frac{11}{2}\).