Question

4х^2-7х+15=0 Вычислите дискреминант

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Конечно, давайте решим квадратное уравнение \(4x^2 - 7x + 15 = 0\) и вычислим его дискриминант.

Общий вид квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении: - \(a = 4\) - \(b = -7\) - \(c = 15\)

Дискриминант (\(\Delta\)) вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Подставим значения коэффициентов в формулу:

\[\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15\]

Выполним вычисления:

\[\Delta = 49 - 240\]

\[\Delta = -191\]

Таким образом, дискриминант уравнения \(4x^2 - 7x + 15 = 0\) равен \(-191\).

Дискриминант играет важную роль при анализе квадратного уравнения: - Если \(\Delta > 0\), то у уравнения два корня. - Если \(\Delta = 0\), то у уравнения один корень (корень кратности 2). - Если \(\Delta < 0\), то у уравнения нет действительных корней (корни комплексные).

В данном случае, так как \(\Delta\) отрицательный (\(\Delta = -191\)), у уравнения \(4x^2 - 7x + 15 = 0\) нет действительных корней.