Question

Решить уравнение(х2-3х)/(х-2)+(х-2)/(х2-3х)=2,5

Answer 1

(x^2-3x)/(x-2)=t
t+1/t-2,5=0
t^2-2,5t+1=0
t=[2,5+-sqrt(6,25-4)]/2=[2,5+-1,5]/2
(x^2-3x)/(x-2)=2
x^2-5x+4=0  x1=4 x2=1
(x^2-3x)/(x-2)=0,5
x^2-3,5x+1=0
2x^2-7x+2=0
x=[7+-sqrt(33)]/4

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы сначала приведем все выражения к общему знаменателю.

У нас есть два слагаемых, каждое со своим знаменателем. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей: (x-2)(x^2-3x).

Раскроем скобки в числителе первого слагаемого: (x^2 - 3x)/(x-2).

Раскроем скобки в числителе второго слагаемого: (x-2)/(x^2 - 3x).

Теперь приведем все выражения к общему знаменателю:

(x^2 - 3x)/(x-2) * ((x^2 - 3x)/(x^2 - 3x)) + (x-2)/(x^2 - 3x) * ((x-2)/(x-2)) = 2,5.

После упрощения получим:

(x^2 - 3x)^2 + (x-2)^2 = 2,5(x-2)(x^2 - 3x).

Раскроем скобки:

(x^4 - 6x^3 + 9x^2) + (x^2 - 4x + 4) = 2,5(x^3 - 5x^2 + 6x).

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения и упростим:

x^4 - 6x^3 + 10,5x^2 - 10,5x + 4 = 0.

Данное уравнение является квадратным по степени 4 и его решение может быть достаточно сложным. Решить его аналитически может быть довольно трудоемкой задачей. Рекомендуется использовать численные методы, такие как графически