Question

X^3 4/x^2 иследовать функцию

Answer 1

решение во вложении,график на картинке

Answer 2

Чтобы исследовать функцию f(x) = x^3 + 4/x^2, мы можем выполнить несколько шагов, чтобы получить более подробную информацию о ее свойствах. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку:

1. Определение области определения: Функция f(x) определена для любого значения x, за исключением x = 0 (поскольку в знаменателе есть x^2). Таким образом, область определения функции f(x) - это все действительные числа, кроме x = 0.

2. Нахождение точек пересечения с осями: Чтобы найти точки пересечения с осью x, мы должны решить уравнение f(x) = 0. В данном случае, у нас есть уравнение x^3 + 4/x^2 = 0. Решение этого уравнения может быть сложным, но мы можем заметить, что функция не имеет нулевых значений, так как x^3 всегда положительно или отрицательно в зависимости от знака x, а 4/x^2 всегда положительно. Таким образом, у функции нет точек пересечения с осью x.

3. Вычисление производной: Чтобы найти производную функции f(x), мы можем использовать правила дифференцирования. Производная функции f(x) равна (3x^2 - 8)/x^3. Мы можем упростить это выражение, получив (3/x - 8/x^3).

4. Нахождение экстремумов и точек перегиба: Чтобы найти экстремумы функции и точки перегиба, мы можем приравнять производную к нулю и решить уравнение (3/x - 8/x^3) = 0. Однако, в данном случае, производная не имеет нулевых значений, так как числитель всегда не равен нулю (3/x) и знаменатель (x^3) всегда положительный или отрицательный. Таким образом, функция не имеет экстремумов или точек перегиба.

5. Анализ поведения функции на бесконечностях: Чтобы понять, как функция ведет себя на бесконечностях, мы можем рассмотреть пределы функции при x стремящемся к положительной и отрицательной бесконечностям. При x, стремящемся к положительной бесконечности, функция f(x) стремится к положительной бесконечности, так как как x^3 растет быстрее, чем 4/x^2 убывает. При x, стремящемся к отрицательной бесконечности, функция f(x) стремится к отрицательной бесконечности, так как x^3 убывает быстрее, чем 4/x^2 растет.

6. Набросок графика: На основе полученной информации, мы можем набросать график функции f(x). График будет проходить через начало координат (0,0) и стремиться к положительной бесконечности при x -> +∞ и к отрицательной бесконечности при x -> -∞. Функция f(x) не имеет экстремумов или точек перегиба.

Итак, в результате исследования функции f(x) = x^3 + 4/x^2, мы определили ее область определения, отсутствие точек пересечения с осями, вычислили производную, выяснили отсутствие экстремумов и точек перегиба, а также проанализировали ее поведение на бесконечностях.