Question

(2/3)^((5x^2)-29)=(2/3)^(-x^2-5)

Answer 1

$(2/3)^{((5x^2)-29)}=(2/3)^{(-x^2-5)}$
$5x^2-29=-x^2-5$
$5x^2 - x^2=29-5$
$6x^2=24$
$x^2=4$
$x_{1,2}= \pm 2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться свойствами степеней и равенства экспонент.

Равенство экспонент:

Если a^b = a^c, где a ≠ 0 и a ≠ 1, то b = c.

Свойства степеней:

1. (a^b)^c = a^(b*c) 2. a^b * a^c = a^(b+c) 3. (a/b)^c = (a^c)/(b^c)

С учетом этих свойств, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(2/3)^((5x^2)-29) = (2/3)^(-x^2-5)

Так как основание (2/3) в обоих частях уравнения одинаковое и не равно 0 или 1, мы можем применить равенство экспонент и получить:

(5x^2)-29 = -x^2-5

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Сначала приведем все члены к одной стороне:

5x^2 + x^2 = 29 - 5

Суммируем подобные члены:

6x^2 = 24

Делим обе части на 6:

x^2 = 4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = ±2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = -2.