Question

Найдите значение x при котором на отрезке [1;3] функция имеет наименьшее значение f(x)=x^2-8x+3

Answer 1

Находим производную затем подставляем значения 1 и 3. Получается наименьшее равно -6

Answer 2

Для нахождения значения x, при котором функция f(x) = x^2 - 8x + 3 имеет наименьшее значение на отрезке [1;3], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. В данном случае, мы можем найти экстремумы функции, а именно минимум, найдя точку, где производная функции равна нулю.

Нахождение производной функции f(x)

Для начала, найдем производную функции f(x) = x^2 - 8x + 3. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности и сложим результаты:

f'(x) = 2x - 8

Нахождение точки экстремума

Точка экстремума функции находится в тех точках, где производная равна нулю. Таким образом, мы решаем уравнение:

2x - 8 = 0

Решая это уравнение, получаем:

2x = 8 x = 4

Проверка значения x на отрезке [1;3]

Теперь нам нужно проверить, находится ли полученное значение x = 4 на отрезке [1;3]. Поскольку это не так, мы должны рассмотреть границы отрезка.

Подставим значения границ отрезка в функцию f(x):

f(1) = 1^2 - 8*1 + 3 = -4 f(3) = 3^2 - 8*3 + 3 = -12

Исходя из полученных значений, мы видим, что функция f(x) имеет наименьшее значение на границе отрезка при x = 1, а именно f(1) = -4.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = x^2 - 8x + 3 на отрезке [1;3] равно -4 и достигается при x = 1.