Question

При каком значении параметра а система х+у=а, 4х+4у=а+2

Answer 1

A=2/3
x+y=a    4x+4y=a+2
x=a-y      4(a-y)+4y=a+2
x=a-y      4a-4y+4y=a+2
x=a-y    4a=a+2
x=a-y    3a=2
x=a-y    a=2/3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1. Возьмем первое уравнение: х + у = а. 2. Разрешим его относительно одной переменной, например, у: у = а - х. 3. Подставим полученное выражение для у во второе уравнение: 4х + 4(а - х) = а + 2. 4. Раскроем скобки: 4х + 4а - 4х = а + 2. 5. Упростим уравнение: 4а = а + 2. 6. Перенесем все переменные на одну сторону: 4а - а = 2. 7. Упростим уравнение: 3а = 2. 8. Разделим обе части уравнения на 3: а = 2/3.

Таким образом, при значении параметра а = 2/3 система уравнений имеет единственное решение.

Метод сложения/вычитания: 1. Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 1, чтобы получить одинаковые коэффициенты при у: 4х + 4у = 4а и 4х + 4у = а + 2. 2. Вычтем из первого уравнения второе уравнение: (4х + 4у) - (4х + 4у) = (4а) - (а + 2). 3. Упростим уравнение: 0 = 3а - 2. 4. Перенесем 2 на другую сторону: 3а = 2. 5. Разделим обе части уравнения на 3: а = 2/3.

Таким образом, при значении параметра а = 2/3 система уравнений имеет единственное решение.

Итак, мы получили, что при значении параметра а = 2/3 система уравнений х + у = а и 4х + 4у = а + 2 имеет единственное решение.