Question

Если турист поедет из лагеря на станцию на автобусе со скоростью 40 км/ч, то он опоздает на поезд на 30 минут, а если поедет на автомобиле со скоростью 60 км/ч, то приедет за 30 мин до отправления поезда. С какой скоростью должен ехать турист, чтобы приехать на станцию к отправлению поезда?

Answer 1

1) Пусть х  ч - время до отхода поезда заметив, что 30 мин = 1/2 ч, занесём данные из условия задачи в таблицу
      скорость        время             расстояние

        40 км/ч        х+1/2 ч            одинаковое

        60 км/ч       х-1/2 ч             одинаковое

и составим уравнение:

40(х+1/2) = 60(х-1/2)

40х+20=60х-30

20+30=60х-40х

50=20х

х=50:20

х=2,5 (ч) время до отхода поезда

2) 2,5+0,5 = 3 ч в пути со скоростью 40 км/ч

3) 40*3 = 120 км до станции

4) 120 : 2,5 = 48 км/ ч скорость, ровно к отходу поезда

--------------

5) 120:50 = 2,4 часа потребуется для проезда до станции со скоростью 50 км/ч

6) 2,5 - 2,4 = 0,1 = 6 минут в запасе

Ответ: 48 км/ч скорость ровно к отходу поезда, поэтому надо ехать несколько быстрее, например двигаясь со скоростью 50 км/ч, можно приехать на станцию за 6 минут до отхода поезда.

Answer 2

Давайте решим данную задачу.

Обозначим расстояние от лагеря до станции как S. Пусть t1 - время, которое требуется туристу, чтобы доехать от лагеря до станции на автобусе, и t2 - время, которое требуется туристу, чтобы доехать от лагеря до станции на автомобиле.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

S = 40 * (t1 + 30) (1) S = 60 * (t2 - 30) (2)

Разрешим систему уравнений относительно S:

40 * (t1 + 30) = 60 * (t2 - 30) 40t1 + 1200 = 60t2 - 1800 40t1 - 60t2 = -3000 (3)

Теперь решим систему уравнений (1) и (3) относительно t1 и t2:

40 * (t1 + 30) = S 40t1 + 1200 = S

40t1 - 60t2 = -3000

Из уравнения (1) получаем:

S = 40t1 + 1200

Подставим это значение в уравнение (3):

40t1 - 60t2 = -3000 40 * (40t1 + 1200) - 60t2 = -3000 1600t1 + 48000 - 60t2 = -3000 1600t1 - 60t2 = -51000 (4)

Теперь мы имеем систему уравнений (3) и (4):

40t1 - 60t2 = -3000 1600t1 - 60t2 = -51000

Разрешим эту систему уравнений:

1600t1 - 40t1 = -51000 + 3000 1560t1 = -48000 t1 = -48000 / 1560 t1 = -30

Так как время не может быть отрицательным, то это означает, что автобус не может справиться с поездкой от лагеря до станции за 30 минут. Следовательно, мы можем заключить, что турист должен поехать на автомобиле.

Теперь найдем значение S, используя уравнение (2):

S = 60 * (t2 - 30) S = 60 * (30 - 30) S = 60 * 0 S = 0

Таким образом, расстояние от лагеря до станции равно 0.

Наконец, чтобы найти скорость, с которой турист должен ехать, чтобы приехать на станцию к отправлению поезда, мы можем использовать любое значение времени t2, которое больше 30 минут. Пусть t2 = 60 минут (1 час).

S = 60 * (t2 - 30) 0 = 60 * (60 - 30) 0 = 60 * 30 0 = 0

Таким образом, турист должен ехать со скоростью 60 км/ч, чтобы приехать на станцию к отправлению поезда.