Question

Помогите пожалуйста решить задачу: От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина - 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 см в квадрате

Answer 1

Решение
Пусть сторона квадрата будет х, тогда 
площадь основания коробки равна (60 - 2х)(40 - 2х) = 800
 2400 - 120x - 80x + 4x² = 800
 4х² - 200x + 1600 = 0   (делим на 4)
х² - 50х + 400 = 0 
k = 50/2 = 25
D = k² - ac
D = 25² - 400 = 625 - 400 = 225
x₁ = (k - √225)/a
 х₁ = 25 - 15
 x₁ = 10
x₂ = (k + √225)/a
 х = 25 + 15
 x₂ = 40
 х = 40 не подходит, так как 40 - 2x = 40 - 2*40 = - 40 < 0.
Ответ: 10 см.

Answer 2

Пусть сторона квадрата, который отрезали, равна х см. Тогда длина коробки будет равна (60 - 2х) см, а ширина - (40 - 2х) см.

Площадь основания коробки равна произведению длины и ширины: (60 - 2х) * (40 - 2х) = 800

Раскроем скобки: 2400 - 120х - 80х + 4х^2 = 800

Упростим уравнение: 4х^2 - 200х + 1600 = 0

Разделим все коэффициенты на 4: х^2 - 50х + 400 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-50)^2 - 4 * 1 * 400 = 2500 - 1600 = 900

Найдем корни уравнения: х1 = (-(-50) + √900) / (2 * 1) = (50 + 30) / 2 = 40 х2 = (-(-50) - √900) / (2 * 1) = (50 - 30) / 2 = 10

Так как сторона квадрата не может быть больше половины длины или ширины листа, то рассматриваем только решение х = 10.

Таким образом, сторона квадрата, который отрезали, равна 10 см.