Question

Помогите, пожалуйста! Найти корни уравнения х^2-8х+с=0, если один из них в 3 раза меньше другого.

Answer 1

X²-8x+c=0
Есть формулы Виета: x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a
Пусть меньший корень х, тогда второй  х+3
Решение:
х+х+3=8
2х=5
х=5/2=2 1/2 - меньший корень
Тогда второй корень 2 1/2+3= 11/2
(5/2)*(11/2)=c/a
c=(5/2)*(11/2)=55/2=27 1/2
Ответ c = 27 1/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод завершения квадрата или квадратное уравнение. Давайте начнем с метода завершения квадрата.

У нас есть квадратное уравнение вида: x^2 - 8x + c = 0.

Для завершения квадрата, мы хотим привести коэффициент при x^2 к 1. Для этого нам нужно разделить каждый член уравнения на коэффициент при x^2. В данном случае коэффициент равен 1, поэтому нам не нужно делать никаких дополнительных действий.

Теперь у нас есть: x^2 - 8x + c = 0.

Согласно условию задачи, один из корней уравнения в 3 раза меньше другого. Пусть один корень равен k, тогда второй корень будет равен 3k.

Теперь мы можем использовать свойство квадратного уравнения, согласно которому сумма корней равна отрицанию коэффициента при x, деленного на коэффициент при x^2. В нашем случае, сумма корней равна 8, поэтому мы можем записать:

k + 3k = 8.

Решим эту уравнение:

4k = 8.

k = 2.

Таким образом, один корень равен 2, а второй корень равен 3 * 2 = 6.

Итак, корни уравнения x^2 - 8x + c = 0, если один из них в 3 раза меньше другого, равны 2 и 6.