Question

Укажите пару чисел,которая яаляется ришением системы уравнений:{x^2+у^2=25{х+у=7а)(-3,4) б) (3,4) в) (-3,-4) г)(3,-4)

Answer 1

При подстановке ответов в систему, только пара (3,4) даёт верные равенства.Поэтому, ответ б).

Answer 2

Дана система уравнений:

1) \(x^2 + y^2 = 25\) 2) \(x + y = 7\)

Мы можем решить эту систему уравнений несколькими способами. Один из способов - использовать подстановку. Из уравнения (2) можно выразить одну переменную через другую:

\(y = 7 - x\)

Затем подставим это значение \(y\) в уравнение (1):

\(x^2 + (7 - x)^2 = 25\)

Раскроем скобки:

\(x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25\)

Упростим:

\(2x^2 - 14x + 24 = 0\)

Разделим уравнение на 2 для удобства:

\(x^2 - 7x + 12 = 0\)

Теперь найдем значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению. Мы ищем два числа, сумма которых равна -7 (коэффициент при \(x\)) и произведение которых равно 12 (свободный член).

Эти числа - (-3) и (-4), так как их сумма равна -7, а произведение равно 12.

Следовательно, у нас есть два решения:

а) \(x = -3, y = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10\) б) \(x = -4, y = 7 - (-4) = 7 + 4 = 11\)

Таким образом, пары чисел, которые являются решениями данной системы уравнений, это \((-3, 10)\) и \((-4, 11)\).