Question

Упростите выражение: (sin^2t-1)/(cos^2t-1) + tgt•ctgt.

Answer 1

(sin^2t-1)/(cos^2t-1) + tgt•ctgt=

=(sin^2t-sin^2t-cos^2t)/(cos^2t-sin^2t-cos^2t)+1=

=(-cos^2t/-sin^2t)  +1=(cos^2t/sin^2t)+1=(cos^2t+sin^2t)/sin^2t=1/sin^2t

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением данного выражения:

\[ \frac{\sin^2 t - 1}{\cos^2 t - 1} \cdot \tan t \cdot \cot t \]

Для упрощения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте воспользуемся следующими тождествами:

1. \(\sin^2 t = 1 - \cos^2 t\) 2. \(\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}\) 3. \(\cot t = \frac{1}{\tan t} = \frac{\cos t}{\sin t}\)

Теперь подставим эти тождества в исходное выражение:

\[ \frac{(1 - \cos^2 t) - 1}{(\cos^2 t - 1)} \cdot \frac{\sin t}{\cos t} \cdot \frac{\cos t}{\sin t} \]

Сокращаем:

\[ \frac{- \cos^2 t}{-\sin^2 t} \cdot \frac{\sin t}{\cos t} \]

Упрощаем дальше:

\[ \frac{\cos^2 t}{\sin^2 t} \cdot \frac{\sin t}{\cos t} = \frac{\cos t}{\sin t} = \cot t \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\cot t\).