Question

Помогите решить (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680

Answer 1

(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680

(x²-11x+28)(x²-11x+30)-1680=0

Пусть x²-11x=t, тогда (t+28)(t-30)-1680=0

t²+58t-840=0

D=6724>0

t1=-70

t2=12

Вернёмся обратно к замене:

x²-11x=-70

x²-11x+7=0

D=-159<0⇒нет решений

 

x²-11x=12

x²-11x-12=0

D=169>0

x1=-1

x2=12

 

ОТВЕТ: -1; 12.

=============================================

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать принцип разложения на множители. Уравнение имеет вид:

(x-4)(x-5)(x-6)(x-7) = 1680

Чтобы решить это уравнение, мы можем первоначально разложить число 1680 на простые множители:

1680 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7

Теперь мы знаем, что разложение на множители данного уравнения будет содержать множители (x-4), (x-5), (x-6) и (x-7). Мы можем установить соответствие между этими множителями и разложением числа 1680:

(x-4) = 2 (x-5) = 2 (x-6) = 2 (x-7) = 2

Теперь мы можем решить каждое из этих уравнений:

(x-4) = 2 -> x-4 = 2 -> x = 2 + 4 = 6 (x-5) = 2 -> x-5 = 2 -> x = 2 + 5 = 7 (x-6) = 2 -> x-6 = 2 -> x = 2 + 6 = 8 (x-7) = 2 -> x-7 = 2 -> x = 2 + 7 = 9

Таким образом, мы получаем четыре значения переменной x: 6, 7, 8 и 9. Это значит, что исходное уравнение (x-4)(x-5)(x-6)(x-7) = 1680 имеет четыре решения: x = 6, x = 7, x = 8 и x = 9.