Question

Объясните пожалуйста как вычислить log(2) (корень из 5 - 1) + log(2) (корень из 5 + 1) И сколько это будет?

Answer 1

У тебя сумма двух логарифмов с одинаковыми основаниями (2), по правилам, объединяешь под один логарифм с тем же основанием, перемножая (√5-1)*(√5+1), получишь 4, те получится логарифм по основанию 2 от 4, а это 2

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этим выражением. У нас есть формула для вычисления логарифма с основанием 2:

\[ \log_2{\left(\sqrt{5} - 1\right)} + \log_2{\left(\sqrt{5} + 1\right)} \]

Давайте воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Свойство логарифмов: \[ \log_b{a} + \log_b{c} = \log_b{(a \cdot c)} \]

2. Разность квадратов: \( (\sqrt{5} + 1) \cdot (\sqrt{5} - 1) = 5 - 1 = 4 \)

Теперь заметим, что выражение \(\sqrt{5} + 1\) и \(\sqrt{5} - 1\) - это множители одного и того же числа 4:

\[ \log_2{\left(\sqrt{5} - 1\right)} + \log_2{\left(\sqrt{5} + 1\right)} = \log_2{4} \]

Известно, что \(2^2 = 4\), значит:

\[ \log_2{4} = 2 \]

Итак, выражение \(\log_2{\left(\sqrt{5} - 1\right)} + \log_2{\left(\sqrt{5} + 1\right)}\) равно 2.