Question

Решите пожалуйста! 4^x+4^x-1=5 Вторая четверка в степени x-1, а не x

Answer 1

$4^x+4^{x-1}=5\\4^{x-1}(4^{x-x+1}+1)=5\\4^{x-1}(4+1)=5\\4^{x-1}*5=5\\4^{x-1}=5:5\\4^{x-1}=1\\4^{x-1}=4^0\\x-1=0\\x=1$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 4^x + 4^(x-1) = 5, мы можем использовать алгебраические методы и свойства степеней.

Выражение в степени x

Для начала, давайте разберемся с выражением 4^x. В основании степени у нас число 4, а показатель степени равен x. Чтобы вычислить значение этого выражения, мы возведем число 4 в степень x.

Свойства степеней

Для упрощения работы с уравнением, воспользуемся свойствами степеней. Одно из таких свойств гласит: a^m * a^n = a^(m+n). То есть, при умножении двух чисел с одним и тем же основанием, их показатели степеней суммируются.

Применение свойства степеней

Применим это свойство к выражению 4^x + 4^(x-1). Мы можем записать 4^x как 4 * 4^(x-1), так как 4^x = 4^1 * 4^(x-1) = 4^(1 + x - 1) = 4^x. Теперь наше уравнение принимает вид: 4 * 4^(x-1) + 4^(x-1) = 5.

Факторизация

Давайте вынесем общий множитель (4^(x-1)) из обоих слагаемых: 4^(x-1) * (4 + 1) = 5.

Упрощение

Теперь мы имеем: 5 * 4^(x-1) = 5.

Решение

Чтобы решить это уравнение, мы делим обе части на 5: 4^(x-1) = 1.

Логарифмирование

Для избавления от степени, мы применим логарифмирование к обеим частям уравнения. Возьмем логарифм по основанию 4 от обеих частей: log_4(4^(x-1)) = log_4(1).

Свойство логарифма

Свойство логарифма log_a(b^c) = c * log_a(b) позволяет нам переписать левую часть уравнения: (x-1) * log_4(4) = log_4(1).

Значение логарифма

Log_4(4) = 1, так как 4 в первой степени равно 4.

Упрощение

Упростим уравнение: x-1 = log_4(1).

Значение логарифма

Log_4(1) = 0, так как любое число в нулевой степени равно 1.

Решение

Теперь мы имеем: x-1 = 0.

Добавление 1

Чтобы найти значение x, добавим 1 к обеим частям уравнения: x-1+1 = 0+1.

Решение

Таким образом, окончательное решение уравнения 4^x + 4^(x-1) = 5 равно x = 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.