Question

Периметр прямоугольника равен 98 см, а его диагональ 41 см. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Р = 2 * ( А + В ) = 98
А + В = 49
С² = A² + B²
( A + B )² = A² + 2*A*B + B²
S = A * B = [( A + B )² - С²] / 2 = ( 49² - 41² ) / 2 = 360

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина, \(b\) - это ширина. Тогда периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

\[ P = 2a + 2b \]

В данном случае у нас \( P = 98 \) см. Также у нас есть информация о диагонали прямоугольника (\(d = 41\) см). В прямоугольнике диагональ связана с его сторонами следующим образом:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Мы можем использовать эти уравнения для решения системы и нахождения \(a\) и \(b\).

1. Выразим \(b\) из уравнения для периметра: \[ b = \frac{P}{2} - a \]

2. Подставим это значение \(b\) в уравнение для диагонали: \[ d^2 = a^2 + \left(\frac{P}{2} - a\right)^2 \]

3. Решим полученное квадратное уравнение для \(a\).

4. Найдем \(b\) с использованием найденного \(a\).

5. Найдем площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b \]

Давайте выполним эти шаги:

1. Уравнение для периметра: \(2a + 2b = 98\). 2. Уравнение для диагонали: \(41^2 = a^2 + b^2\).

Решим систему уравнений. Я пропущу некоторые вычисления для краткости:

\[ a + b = 49 \] (половина периметра)

\[ a^2 + b^2 = 1681 \] (квадрат диагонали)

Решив эту систему, мы получаем \(a = 24\) см и \(b = 25\) см.

Теперь найдем площадь:

\[ S = a \cdot b = 24 \cdot 25 = 600 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь прямоугольника равна \(600 \, \text{см}^2\).