Question

Помогите построить график функции у=6x^4-4x^6 Пожалуйста!

Answer 1

1) D(y)=(-∞;+∞)
2)y '=24x^3-24x^5
y'=0;  24x^3(1-x^2)=0
          x=0   ili    1-x^2=0; x^2=1;  x=+-1
3)      +            -             +              -
------------ -1---------0-------------1------------>x  f'(-2)=24*(-2)^3 *(1-4)>0
возраст.    убывает  возраст.  убывает       f'(-1/2)=24*(-1/8)(1-1/4)<0
           max         min            max 
4)нули функции
6x^4-4x^6=0;  2x^4(3-2x^2)=0; x=0  ili  3-2x^2=0;x=√(3/2)
f(0)=6*0-4*0=0                   (0;0)
f(√(3/2)=6*9/4 -(3/2)^3=27/2 -27/8=(27*4-27)/8=81/8=10(1/8)     (√1,5;10(1/8)
строим график !

Answer 2

Для построения графика функции у = 6x^4 - 4x^6 можно использовать следующий алгоритм:

1. Найдите точки пересечения функции с осями координат. Для этого приравняйте у к нулю и решите полученное уравнение. В данном случае у = 0 приводит к уравнению 6x^4 - 4x^6 = 0. Факторизуем его: 2x^4(3 - 2x^2) = 0. Из этого уравнения следуют два корня: x = 0 и x = ±√(3/2).

2. Определите поведение функции на участках между найденными корнями. Для этого можно выбрать точки между корнями и вычислить значения функции в этих точках. Например, можно выбрать точку x = √(1/2) (между 0 и √(3/2)) и посчитать значение функции у в этой точке.

3. Найдите экстремумы функции. Экстремумы функции находятся в точках, где ее производная равна нулю или не существует. В данном случае, чтобы найти экстремумы, необходимо найти производную функции у по переменной х, а затем решить полученное уравнение для х. Производная функции у = 6x^4 - 4x^6 равна: у' = 24x^3 - 24x^5. Приравняем у' к нулю и решим уравнение: 24x^3 - 24x^5 = 0. Факторизуем его: 24x^3(1 - x^2) = 0. Из этого уравнения следуют три корня: x = 0, x = 1 и x = -1.

4. Постройте график функции, используя полученную информацию. На оси х отметьте найденные корни и точки между ними. Затем, используя найденные значения функции у в указанных точках, отметьте соответствующие значения на оси у. Наконец, соедините отмеченные точки гладкой кривой.