Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника на 8 больше гипотенузы. Найти стороны этого треугольника, если его периметр равен 48.

Answer 1

Пусть мера одной части - х, тогда гипотенуза - х - 8, а катеты - х. Так как периметр треугольника равен 48, то сост. урав:
х + х - 8 = 48
2х = 56
х = 28 - сумма катетов, значит, один катет - 14.
Гипотенуза: 28 - 8 = 20.
Ответ: 14;14;20.

Answer 2

Пусть х - гипотенуза, тогда (х+8) сумма двух катетов. Составим уравнение:
х+х+8=48
2х=40
х=20
20+8=28 сумма двух катетов.
Пусть х - первый катет, (28–х) второй катет. Составим уравнение по теореме Пифагора:
х^2+(28–х)^2=400
х^2+784–56х+х^2=400
2х^2–56х+384=0
х^2–28+192=0
Д=/784–4•1•192=/16=4
х1=(28+4)/2=16
х2=(28–4)/2=12
Ответ: гипотенуза 20см, катеты 16 и 12см

Answer 3

Дано, что сумма катетов прямоугольного треугольника на 8 больше гипотенузы, и периметр треугольника равен 48. Мы должны найти стороны этого треугольника.

Предположим, что катеты треугольника равны x и y, а гипотенуза равна z. Согласно условию, у нас есть два уравнения:

x + y = z + 8 (1) - сумма катетов на 8 больше гипотенузы x + y + z = 48 (2) - периметр треугольника равен 48

Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи. Один из способов решения состоит в том, чтобы выразить одну переменную через другую и подставить это значение во второе уравнение. Давайте решим задачу.

Из уравнения (1) мы можем выразить z через x и y:

z = x + y - 8

Теперь мы можем подставить это значение z во второе уравнение:

x + y + (x + y - 8) = 48

Упростим это уравнение:

2x + 2y - 8 = 48

2x + 2y = 56

x + y = 28

Теперь у нас есть система уравнений:

x + y = 28 (3) 2x + 2y = 56 (4)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Умножим уравнение (3) на 2:

2(x + y) = 2(28) 2x + 2y = 56

Теперь вычтем уравнение (4) из нового уравнения:

(2x + 2y) - (2x + 2y) = 56 - 56 0 = 0

Уравнение 0 = 0 верно для любых значений x и y. Это означает, что у нас есть бесконечное количество решений для исходной задачи. Мы можем выбрать любые значения для x и y, удовлетворяющие условию x + y = 28, и это даст нам стороны треугольника.

Например, если мы выберем x = 10 и y = 18, то сумма катетов будет равна 10 + 18 = 28, а гипотенуза будет равна 28 - 8 = 20. Таким образом, стороны треугольника будут x = 10, y = 18 и z = 20.

Таким образом, стороны треугольника могут быть любыми значениями, удовлетворяющими условию x + y = 28.