Question

Решите уравнение с модулем. |x-4|+|x+3|=9

Answer 1

1)-x+4-x-3=9           2)х-4+х+3=9
-2x=8                        2х=10
x=-4 не удовл.усл.     х=5
вроде так

Answer 2

Давайте решим уравнение с модулями |x-4| + |x+3| = 9.

Для начала, давайте рассмотрим различные случаи значений переменной x, чтобы определить, какие значения удовлетворяют данному уравнению.

Случай 1: x >= 4

Если x больше или равно 4, то модуль |x-4| будет равен (x-4), а модуль |x+3| будет равен (x+3). Подставим эти значения в уравнение: (x-4) + (x+3) = 9

Раскроем скобки и упростим: 2x - 1 = 9

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2x = 10

Разделим обе стороны на 2: x = 5

Проверим наше решение подставив x = 5 обратно в исходное уравнение: |5-4| + |5+3| = 9 1 + 8 = 9 Уравнение верно при x = 5.

Случай 2: -3 <= x < 4

Если x находится в диапазоне от -3 до 4 (включая -3, но не включая 4), то модуль |x-4| будет равен (4-x), а модуль |x+3| будет равен (x+3). Подставим эти значения в уравнение: (4-x) + (x+3) = 9

Раскроем скобки и упростим: 7 = 9

В данном случае уравнение не имеет решений.

Случай 3: x < -3

Если x меньше -3, то модуль |x-4| будет равен (4-x), а модуль |x+3| будет равен (-x-3). Подставим эти значения в уравнение: (4-x) + (-x-3) = 9

Раскроем скобки и упростим: 1 - 2x = 9

Вычтем 1 из обеих сторон уравнения: -2x = 8

Разделим обе стороны на -2 (обратите внимание, что мы меняем знак равенства при делении на отрицательное число): x = -4

Проверим наше решение подставив x = -4 обратно в исходное уравнение: |-4-4| + |-4+3| = 9 |-8| + |-1| = 9 8 + 1 = 9 Уравнение верно при x = -4.

Подведение итогов

Итак, уравнение |x-4| + |x+3| = 9 имеет два решения: x = 5 и x = -4. Это означает, что значения переменной x, равные 5 и -4, удовлетворяют данному уравнению.