Question

Площадь прямоугольника равна 20 см в квадрате, а периметр 18 см, найдите стороны прямоугольника составив системное уравнение 7 класс

Answer 1

Сторона равна 18:4=4,5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать систему уравнений, где x и y представляют собой длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: S = x * y. Мы знаем, что площадь равна 20 см², поэтому у нас есть первое уравнение:

x * y = 20 -- (уравнение 1)

Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех его сторон: P = 2x + 2y. Мы знаем, что периметр равен 18 см, поэтому у нас есть второе уравнение:

2x + 2y = 18 -- (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений, и мы можем решить ее для x и y.

Мы можем начать с уравнения 2 и разделить его на 2, чтобы упростить его:

x + y = 9 -- (уравнение 3)

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение 1 (x * y = 20) и уравнение 3 (x + y = 9).

Существует несколько способов решения этой системы уравнений. Один из способов - это использовать метод подстановки. Мы можем решить уравнение 3 относительно одной переменной (например, x) и затем подставить это значение в уравнение 1.

Используем уравнение 3 для выражения x через y:

x = 9 - y

Подставим это значение x в уравнение 1:

(9 - y) * y = 20

Раскроем скобки:

9y - y^2 = 20

Теперь полученное уравнение является квадратным уравнением. Мы можем переписать его в виде:

y^2 - 9y + 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение в общем виде. Факторизуем его:

(y - 5)(y - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y: y = 5 или y = 4.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы можем использовать уравнение 3:

x = 9 - y

Подставляем y = 5:

x = 9 - 5 x = 4

Или подставляем y = 4:

x = 9 - 4 x = 5

Таким образом, у нас есть две пары значений для x и y: (4, 5) и (5, 4).

Ответ: Стороны прямоугольника могут быть равны 4 и 5 см или 5 и 4 см.