Question

Как решить уравнение 2/(х^2+10х+25)- 10/(25-х^(2 ) )= 1/(х-5)

Answer 1

В знаменателе первой дроби запишем выражение как квадрат суммы, перед второй дробью и в знаменателе поменяем знак ( знак меняют в двух местах) и разложим на множители по формуле разности квадратов:

$\frac{2}{(x+5) ^{2} } + \frac{10}{(x-5)(x+5)} - \frac{1}{x-5}=0$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{2(x-5)+10(x+5)-(x+5) ^{2} }{(x-5)(x+5)(x+5)} =0$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Приравняем к нулю числитель при условии х≠5, х≠-5
2х-10+10х+50-х²-10х-25=0,
или
х²-2х-15=0
D=b²-4ac=(-2)²-4(-15)=64=8²
x=(2-8)/2=-3     или х=(2+8)/2=5 не удовлетворяет условию х≠5
Ответ. -3

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны избавиться от знаменателей и привести его к квадратному уравнению. Давайте последовательно выполним несколько шагов.

Шаг 1: Избавление от знаменателей

У нас есть три знаменателя в данном уравнении: (х^2+10х+25), (25-х^2) и (х-5). Чтобы избавиться от них, мы можем перемножить обе стороны уравнения на их произведение.

(х^2+10х+25) * (25-х^2) * (х-5) * [2/(х^2+10х+25) - 10/(25-х^2)] = (х^2+10х+25) * (25-х^2) * (х-5) * (1/(х-5))

Шаг 2: Упрощение выражений

Мы можем упростить выражения в каждом знаменателе и числителе уравнения, сократив общие множители.

2 * (25-х^2) - 10 * (х^2+10х+25) = (х^2+10х+25) * (25-х^2)

Шаг 3: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в уравнении и сгруппируем подобные слагаемые.

50 - 2х^2 - 10х - 250 + 10х^2 + 100х + 250 = 25х^2 - х^4 + 250 - 10х^2 - 250 + х^2

Шаг 4: Упрощение уравнения

Сократим подобные слагаемые и приведем уравнение к виду квадратного.

-х^4 + 25х^2 = 0

Шаг 5: Факторизация

Разложим полученное квадратное уравнение на множители.

х^2 * (25 - х^2) = 0

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь мы имеем два множителя, равные нулю:

1) х^2 = 0 2) 25 - х^2 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности.

1) х^2 = 0

Данное уравнение имеет одно решение: х = 0.

2) 25 - х^2 = 0

Вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

-х^2 = -25

Умножим обе стороны на -1, чтобы изменить знак:

х^2 = 25

Возведем обе стороны в квадрат:

х = ±√25

Таким образом, второе уравнение имеет два решения: х = 5 и х = -5.

Ответ

Решением исходного уравнения 2/(х^2+10х+25) - 10/(25-х^2) = 1/(х-5) являются следующие значения х: 0, 5 и -5.