Question

Екскаватор вирив траншею завдовжки 375 м до того ж за перший день він вирив 50 м а за кожний наступний на 5 м більше ніж за попередній за скільки днів екскаватор вирив траншею

Answer 1

В 1 день вырыто 50 м, во второй 55, в третий 60, в четвёртый 65, в 5 вырыто 70, в шестой вырыто 75 м. Итого 50+55+60+65+70+75=375.

Ответ: за 6 дней.

Answer 2

За перший день екскаватор вирив 50 м траншеї, а за кожний наступний день виривав на 5 м більше, ніж за попередній день. Ми хочемо знати, за скільки днів екскаватор виривав траншею завдовжки 375 м.

Розв'язок:

Щоб знайти кількість днів, необхідних для виривання траншеї завдовжки 375 м, ми можемо скористатися арифметичною прогресією. Кожен день екскаватор вириває на 5 м більше, ніж попереднього дня. Тому, якщо ми позначимо кількість днів як n, то ми можемо записати рівняння:

50 + (50 + 5) + (50 + 2 * 5) + ... + (50 + (n-1) * 5) = 375

Розв'язання рівняння:

Ми можемо скористатися формулою для суми арифметичної прогресії, щоб розв'язати це рівняння. Формула для суми арифметичної прогресії виглядає так:

S = (n/2) * (a + l)

де S - сума прогресії, n - кількість членів прогресії, a - перший член прогресії, l - останній член прогресії.

У нашому випадку, a = 50 (перший день виривання), l = 50 + (n-1) * 5 (останній день виривання), і S = 375 (завдовжки траншеї).

Тому ми можемо записати рівняння:

(n/2) * (50 + 50 + (n-1) * 5) = 375

Розв'язання рівняння:

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння:

(n/2) * (100 + 5n - 5) = 375

(n/2) * (5n + 95) = 375

5n^2 + 95n - 750 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу, отримуємо:

n = (-95 ± √(95^2 - 4 * 5 * -750)) / (2 * 5)

n = (-95 ± √(9025 + 15000)) / 10

n = (-95 ± √(24025)) / 10

n = (-95 ± 155) / 10

Таким чином, ми отримуємо два розв'язки:

n1 = (-95 + 155) / 10 = 6

n2 = (-95 - 155) / 10 = -25

Оскільки кількість днів не може бути від'ємною, ми відкидаємо розв'язок n2 = -25.

Отже, екскаватор виривав траншею завдовжки 375 м протягом 6 днів.

Відповідь: Екскаватор виривав траншею завдовжки 375 м протягом 6 днів.