Question

Найдите шестой член геометрической прогрессии если известно что b2=6 b4=24

Answer 1

По формуле n-го члена геометрической прогрессии: $b_n=b_1q^{n-1}$

$b_4=b_1q^3=\underbrace{b_1q}_{b_2}\cdot q^2~~\Leftrightarrow~~ q=\pm\sqrt{\dfrac{b_4}{b_1}}=\pm\sqrt{\dfrac{24}{6}}=\pm 2$

$b_6=b_1q^5=b_2q^4=6\cdot (\pm 2)^4=96$

Ответ: 96.

Answer 2

Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии, нам необходимо найти знаменатель прогрессии \( q \), который является отношением любого члена прогрессии к предыдущему. Зная, что \( b_2 = 6 \) и \( b_4 = 24 \), мы можем использовать эти значения, чтобы найти \( q \).

Нахождение знаменателя прогрессии (q)

Для этого мы можем воспользоваться формулой для \( n \)-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] где \( b_n \) - \( n \)-й член прогрессии, \( b_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем составить систему уравнений и решить ее.

Решение

Известно, что \( b_2 = 6 \). Подставляя это значение в формулу, получаем: \[ 6 = b_1 \cdot q \]

Также известно, что \( b_4 = 24 \). Подставляя это значение в формулу, получаем: \[ 24 = b_1 \cdot q^3 \]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений: \[ 6 = b_1 \cdot q \] \[ 24 = b_1 \cdot q^3 \]

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от \( b_1 \): \[ \frac{24}{6} = \frac{b_1 \cdot q^3}{b_1 \cdot q} \] \[ 4 = q^2 \]

Теперь можем найти \( q \): \[ q = \sqrt{4} = 2 \]

Нахождение шестого члена прогрессии

Теперь, когда мы знаем \( q \), мы можем найти шестой член прогрессии, используя формулу для \( n \)-го члена: \[ b_6 = b_1 \cdot q^{(6-1)} = b_1 \cdot q^5 \]

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен \( b_6 = b_1 \cdot 2^5 \).

Если у вас есть значение \( b_1 \), вы можете использовать его для вычисления \( b_6 \). Если значение \( b_1 \) неизвестно, то это можно рассмотреть как обобщенное выражение.

Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте ее для более точного ответа.