Question

Решить уравнение -x^2-12x-24=0 Помогите пожалуйста^- этот знак значит что X в квадрате

Answer 1

-x²-12x-24=0
x²+12+24=0
D=b²-4ac=12²-4*1*24=144-96=48
$x _{1}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-12+ \sqrt{48} }{2*1}= \frac{-12+4 \sqrt{3} }{2}= \frac{-8 \sqrt{3} }{2}=-4 \sqrt{3}$
$x_{2}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-12- \sqrt{48} }{2*1}= \frac{-12-4 \sqrt{3} }{2}= \frac{-16 \sqrt{3} }{2}=-8 \sqrt{3}$
Ответ: -8√3; -4√3

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод завершения квадрата или формулу квадратного корня. Давайте решим его шаг за шагом.

Метод завершения квадрата:

1. Первым шагом уравнения является перенос всех членов на одну сторону, чтобы уравнение стало равным нулю: `-x^2 - 12x - 24 = 0`

2. Затем мы можем взять коэффициент при `x^2` и разделить его на 2, а затем возвести в квадрат. В данном случае, коэффициент при `x^2` равен -1: `(-12/2)^2 = 36`

3. Теперь добавим 36 к обеим сторонам уравнения: `-x^2 - 12x - 24 + 36 = 0 + 36` `-x^2 - 12x + 12 = 36`

4. Сгруппируем первые два члена уравнения: `-(x^2 + 12x) + 12 = 36`

5. Теперь мы можем завершить квадрат, добавив квадратное выражение (квадрат половины коэффициента перед `x`) к обоим сторонам уравнения. Квадрат половины коэффициента перед `x` равен 36: `-(x^2 + 12x + 36) + 12 = 36 + 36` `-(x + 6)^2 + 12 = 72`

6. Затем мы можем перенести 12 на другую сторону уравнения: `-(x + 6)^2 = 72 - 12` `-(x + 6)^2 = 60`

7. Чтобы избавиться от отрицательного знака, умножим обе стороны на -1: `(x + 6)^2 = -60`

8. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: `x + 6 = ±√(-60)`

Примечание: Извлечение квадратного корня из отрицательного числа приводит к появлению мнимых чисел (комплексных чисел). Если вы решаете уравнение в области вещественных чисел, то у вас не будет реальных корней. Если вы работаете с комплексными числами, тогда у вас будут комплексные корни.

Давайте продолжим и решим уравнение, используя комплексные числа:

9. Извлечение квадратного корня из -60: `√(-60) = √(60) * i = 2√15 * i`

10. Разделим на -1, чтобы получить значение `x + 6`: `x + 6 = ±2√15 * i`

11. Изолируем `x`: `x = -6 ± 2√15 * i`

Таким образом, решением уравнения `-x^2 - 12x - 24 = 0` являются два комплексных корня: `x = -6 + 2√15 * i` и `x = -6 - 2√15 * i`.