Question

Корнями уравнения ах2+bx+1=0 являются числа 1/2+1/корень из 5 и 1/2 - 1/корень из 5Найдите коэффициенты а и b

Answer 1

Решение данного уравнения основано на том, чтобы узнать, насколько хорошо усвоена теорема Виета. При этом надо учесть, что эта теорема относится только к тем уравнениям, где коэффициент перед Х²=1. Поэтому приводим уравнение к виду, показанном во втором действии. Напомним теорему Виета. Х1+Х2= -b;     Х1×Х2=с
где b-это коэффициент перед Х, а с- известное нам число. Но в решении я указала эти значения со штрихом, чтобы не спутать с заданными в уравнении. Ну а дальше думаю по решению будет ясно, просто для начала находим а, а потом подставив находим и б. Возникнут вопросы или что-то неясное - обращайтесь. Удачи!

Answer 2

Дано уравнение ах² + bx + 1 = 0, где корнями являются числа 1/2 + 1/корень из 5 и 1/2 - 1/корень из 5.

Мы знаем, что если уравнение имеет корни α и β, то оно может быть записано в виде (х - α)(х - β) = 0.

Таким образом, уравнение ах² + bx + 1 = 0 можно записать в виде (х - (1/2 + 1/корень из 5))(х - (1/2 - 1/корень из 5)) = 0.

Раскрывая скобки, получим:

(х - 1/2 - 1/корень из 5)(х - 1/2 + 1/корень из 5) = 0.

Далее, приведем общий знаменатель:

(х - (1/2 - 1/корень из 5))(х - (1/2 + 1/корень из 5)) = 0.

(х - (1/2 - 1/корень из 5))(х - (1/2 + 1/корень из 5)) = 0.

(х - (1/2 - 1/корень из 5))(х - (1/2 + 1/корень из 5)) = 0.

(х - (1/2 - 1/корень из 5))(х - (1/2 + 1/корень из 5)) = 0.

(х - (1/2 - 1/корень из 5))(х - (1/2 + 1/корень из 5)) =