Question

Найдите f'(1)=? f(x)=(x+1)^3 (x+2) f'(x)=((x+1)^3)'*(x+2)+(x+1)^3*((x+2))'=

Answer 1

F'(x)=3(x+1)²(x+2)+(x+1)³
f'(1)=3(2)²*3+(2)³=44

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) в точке x=1, нам необходимо вычислить f'(1).

Сначала найдем производную функции f(x). Используя правила дифференцирования, получим:

f'(x) = ((x+1)^3)'*(x+2) + (x+1)^3*((x+2))'

Для вычисления производной сложной функции (x+1)^3, нам потребуется применить правило дифференцирования для степенной функции и правило дифференцирования для суммы функций.

Правило дифференцирования для степенной функции гласит:

(d/dx) (x^n) = n*x^(n-1)

Применяя это правило, получим:

((x+1)^3)' = 3*(x+1)^(3-1) = 3*(x+1)^2

Далее, нам нужно вычислить производную функции (x+2). Правило дифференцирования для линейной функции гласит, что производная константы равна нулю:

((x+2))' = 1

Теперь, когда у нас есть выражения для производных слагаемых, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение f'(x):

f'(x) = 3*(x+1)^2*(x+2) + (x+1)^3*1

Теперь, чтобы найти f'(1), подставим x=1 в выражение для производной:

f'(1) = 3*(1+1)^2*(1+2) + (1+1)^3*1

Выполняя вычисления, получим:

f'(1) = 3*2^2*3 + 2^3*1 f'(1) = 3*4*3 + 8*1 f'(1) = 36 + 8 f'(1) = 44

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x=1 равно f'(1) = 44.