Question

Найти катеты прямоугольного треугольника если известно, что их сумма равна 14 см, а гипотенуза 10 см

Answer 1

Пусть а и б - катеты. Тогда из условия а+б=14. По теореме Пифагора а²+б²=с², где с - гипотенуза. Тогда а²+б²=100. Из этих двух уравнений получаем систему, решая которую, находим катеты а и б:

а+б=14  и  а²+б²=100;
а=14-б  и  (14-б)²+б²=100. Далее решаем правое уравнение:

196-38б+б²+б²=100;
2б²-38б+96=0;
б²-14б+48=0;
D=(-14)²-4*48=196-192=4; √D=2
б1=(14+2)/2=8 (см)
б2=(14-2)/2=6 (см)

При б1=8 см имеем а1=14-б1=6,
при б2=6 имеем а2=14-б2=8.

То есть, катеты могут быть равны как 8 и 6 см соответственно, так и 6 и 8 см соответственно.

Ответ: 8 см и 6 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам известно, что сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 см, а гипотенуза равна 10 см. Нам нужно найти значения катетов.

Решение:

Пусть один катет равен x см, а другой катет равен y см.

Известно, что x + y = 14 (сумма катетов равна 14 см) и x^2 + y^2 = 10^2 (гипотенуза равна 10 см).

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения значений катетов.

Решение уравнений:

Используя метод подстановки, мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это значение во второе уравнение.

Из первого уравнения получаем y = 14 - x.

Подставляем это значение во второе уравнение:

(14 - x)^2 + x^2 = 10^2

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

196 - 28x + x^2 + x^2 = 100

2x^2 - 28x + 96 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дискриминанта.

Решение квадратного уравнения:

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, уравнение имеет вид 2x^2 - 28x + 96 = 0, поэтому a = 2, b = -28 и c = 96.

Вычисляем дискриминант:

D = (-28)^2 - 4 * 2 * 96 = 784 - 768 = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Нахождение значений катетов:

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем найти значения катетов.

x = (-b + sqrt(D)) / (2a)

y = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения a, b, c и D:

x = (-(-28) + sqrt(16)) / (2 * 2) = (28 + 4) / 4 = 32 / 4 = 8

y = (-(-28) - sqrt(16)) / (2 * 2) = (28 - 4) / 4 = 24 / 4 = 6

Таким образом, значения катетов прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см.

Ответ:

Значения катетов прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см.